10. По рисунку найти углы треугольника BCD и углы, образованные медианой BA. BC = BD, CA = AD; точки C, A и D лежат на одной прямой. Внешний угол между продолжениями BD и CD равен 60°.

Угол CDB вертикален данному внешнему углу, поэтому ∠CDB = 60°.

Так как BC = BD, углы при основании равны: ∠BCD = ∠CDB = 60°. Следовательно, ∠CBD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Из CA = AD следует, что A — середина CD, а BA — медиана равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Поэтому ∠BAC = ∠BAD = 90°, а ∠CBA = ∠ABD = 30°.

Ответ: углы треугольника BCD равны 60°; ∠BAC = ∠BAD = 90°, ∠CBA = ∠ABD = 30°.