14. По рисунку найти углы треугольника ABD и углы, образованные высотой BC. AB = BD, BC ⟂ AD; точки A, C, D и E лежат на одной прямой. Внешний угол BDE равен 150°.

Углы BDA и BDE смежные, поэтому ∠BDA = 180° − 150° = 30°.

Так как AB = BD, углы при основании равны: ∠BAD = ∠BDA = 30°. Тогда ∠ABD = 180° − 30° − 30° = 120°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является биссектрисой и медианой. Поэтому ∠ABC = ∠CBD = 120° : 2 = 60°, а AC = CD. Так как BC ⟂ AD, ∠ACB = ∠BCD = 90°.

Ответ: ∠BAD = ∠BDA = 30°, ∠ABD = 120°; ∠ABC = ∠CBD = 60°, ∠ACB = ∠BCD = 90°.