Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №10. Постройте график функции и по графику запишите свойства функции: \(y=0,5x^2+3x+2,5\).Фото задания

Ответ:

Приведём функцию к вершиной форме: \(y=0.5(x+3)^2-2\). Это парабола с ветвями, направленными вверх. Вершина — \((-3;-2)\), ось симметрии — \(x=-3\). Нули: \(0.5x^2+3x+2.5=0\), откуда \(x=-5\) и \(x=-1\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;2.5)\).

  • Область определения: все действительные числа.
  • Область значений: \(y\geq-2\).
  • Убывает на \((-\infty;-3]\), возрастает на \([-3;+\infty)\).
  • Наименьшее значение: \(-2\) при \(x=-3\); наибольшего значения нет.
  • Нули функции: \(x=-5\) и \(x=-1\). Функция положительна при \(x<-5\) и \(x>-1\), отрицательна при \(-5<x<-1\).
  • Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2.5)\); функция ни чётная, ни нечётная.