№9. Постройте график функции и по графику запишите свойства функции: \(y=-x^2+6x-5\).

Приведём функцию к вершиной форме: \(y=-(x-3)^2+4\). Это парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина — \((3;4)\), ось симметрии — \(x=3\). Нули: \(-x^2+6x-5=0\), откуда \(x=1\) и \(x=5\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-5)\).

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \(y\leq4\).
• Возрастает на \((-\infty;3]\), убывает на \([3;+\infty)\).
• Наибольшее значение: 4 при \(x=3\); наименьшего значения нет.
• Нули функции: \(x=1\) и \(x=5\). Функция положительна при \(1<x<5\), отрицательна при \(x<1\) и \(x>5\).
• Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-5)\); функция ни чётная, ни нечётная.