10. Постройте график функции y = ½(x − 3)² − 2 на отрезке [−1; 6]. Заполните таблицу для x = −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и закончите запись: D(y), E(y), y = 0 при ..., y > 0 при ..., y < 0 при ..., функция возрастает при ..., функция убывает при ..., наибольшее значение y и соответствующее x, наименьшее значение y и соответствующее x.

Вычислим значения функции в указанных точках:

Вершина параболы находится в точке (3; −2), ветви направлены вверх. На данном отрезке наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее — на левом конце отрезка.

D(y) = [−1; 6]; E(y) = [−2; 6].

y = 0 при x = 1 и x = 5; y > 0 при x ∈ [−1; 1) ∪ (5; 6]; y < 0 при x ∈ (1; 5).

Функция возрастает при x ∈ [3; 6] и убывает при x ∈ [−1; 3]. Наибольшее значение y = 6 функция принимает при x = −1; наименьшее значение y = −2 — при x = 3.