11. При каких значениях c областью значений функции y = 2(x − 3)² + c² − 4c + 0,75 является промежуток [−3; +∞)?

Поскольку 2(x − 3)² ≥ 0, наименьшее значение функции равно c² − 4c + 0,75. Чтобы областью значений был промежуток [−3; +∞), приравняем этот минимум к −3:

c² − 4c + 0,75 = −3,

c² − 4c + 3,75 = 0.

Дискриминант: D = 16 − 15 = 1. Тогда c = (4 ± 1) / 2, откуда c = 1,5 или c = 2,5.

Ответ: c = 1,5 или c = 2,5.