10. Постройте график функции y = x – 6. По графику найди: a) значение функции, если значение аргумента равно 0; 3; б) значение аргумента, если значение функции равно 0; 2; в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3].

Решение:

Функция y = x - 6 — это линейная функция. Ее график — прямая.

1. Построение графика:
2. а) Значение функции, если x = 0; 3:
   • При x = 0: y = 0 - 6 = -6.
   • При x = 3: y = 3 - 6 = -3.
3. б) Значение аргумента, если y = 0; 2:
   • При y = 0: 0 = x - 6 => x = 6.
   • При y = 2: 2 = x - 6 => x = 8.
4. в) Значения аргумента, при которых y > 0, y < 0:
   • y > 0: x - 6 > 0 => x > 6.
   • y < 0: x - 6 < 0 => x < 6.
5. г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3]:
   • Так как функция возрастает (k=1 > 0), наименьшее значение будет при x=1, а наибольшее при x=3.
   • При x = 1: y = 1 - 6 = -5.
   • При x = 3: y = 3 - 6 = -3.
   • Наименьшее значение: -5.
   • Наибольшее значение: -3.

Ответ: а) При x=0, y=-6; при x=3, y=-3. б) При y=0, x=6; при y=2, x=8. в) y > 0 при x > 6; y < 0 при x < 6. г) Наименьшее значение -5, наибольшее значение -3.