11. Постройте график функции y = -x + 1. По графику най: a) значение функции, если значение аргумента равно 0; 2; б) значение аргумента, если значение функции равно 0; 1; в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].

Решение:

Функция y = -x + 1 — это линейная функция. Ее график — прямая.

1. Построение графика:
2. а) Значение функции, если x = 0; 2:
   • При x = 0: y = -0 + 1 = 1.
   • При x = 2: y = -2 + 1 = -1.
3. б) Значение аргумента, если y = 0; 1:
   • При y = 0: 0 = -x + 1 => x = 1.
   • При y = 1: 1 = -x + 1 => x = 0.
4. в) Значения аргумента, при которых y > 0, y < 0:
   • y > 0: -x + 1 > 0 => 1 > x => x < 1.
   • y < 0: -x + 1 < 0 => 1 < x => x > 1.
5. г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1]:
   • Так как функция убывает (k=-1 < 0), наибольшее значение будет при x=-2, а наименьшее при x=1.
   • При x = -2: y = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3.
   • При x = 1: y = -1 + 1 = 0.
   • Наибольшее значение: 3.
   • Наименьшее значение: 0.

Ответ: а) При x=0, y=1; при x=2, y=-1. б) При y=0, x=1; при y=1, x=0. в) y > 0 при x < 1; y < 0 при x > 1. г) Наибольшее значение 3, наименьшее значение 0.