10 Постройте отрезок АК, где А(2; 5), К( - 4; - 1 ), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Построение отрезка АК:

На координатной плоскости отмечаем точку А с координатами (2; 5) и точку К с координатами (-4; -1). Соединяем эти точки прямой линией.

Нахождение точек пересечения с осями координат:

1. Пересечение с осью ОХ (ордината y = 0):

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек А(2; 5) и К(-4; -1):

\( \frac{x - 2}{-4 - 2} = \frac{y - 5}{-1 - 5} \)

\( \frac{x - 2}{-6} = \frac{y - 5}{-6} \)

Умножим обе части на -6:

\( x - 2 = y - 5 \)

\( y = x + 3 \) — уравнение прямой.

Чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, подставим \( y = 0 \):

\( 0 = x + 3 \)

\( x = -3 \). Точка пересечения с ОХ: (-3; 0).

2. Пересечение с осью ОY (абсцисса x = 0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой \( y = x + 3 \):

\( y = 0 + 3 \)

\( y = 3 \). Точка пересечения с ОY: (0; 3).

Ответ: Точки пересечения отрезка АК с осями координат: (-3; 0) и (0; 3).