10. Постройте таблицу истинности для логического выражения: А&В V ¬А&В

Давай построим таблицу истинности для выражения A&B V ¬A&B.

Для начала определим, какие переменные у нас есть: A и B.

Возможные комбинации значений для A и B:

• A=0, B=0
• A=0, B=1
• A=1, B=0
• A=1, B=1

Теперь найдем значения для каждого подвыражения:

1. ¬A (НЕ A):
• Если A=0, то ¬A=1
• Если A=1, то ¬A=0
2. A&B (A И B):
• 0 И 0 = 0
• 0 И 1 = 0
• 1 И 0 = 0
• 1 И 1 = 1
3. ¬A&B (НЕ A И B):
• (¬A)=1, B=0 -> 1 И 0 = 0
• (¬A)=1, B=1 -> 1 И 1 = 1
• (¬A)=0, B=0 -> 0 И 0 = 0
• (¬A)=0, B=1 -> 0 И 1 = 0
4. A&B V ¬A&B ( (A И B) ИЛИ (НЕ A И B) ):
• (A&B)=0, (¬A&B)=0 -> 0 ИЛИ 0 = 0
• (A&B)=0, (¬A&B)=1 -> 0 ИЛИ 1 = 1
• (A&B)=0, (¬A&B)=0 -> 0 ИЛИ 0 = 0
• (A&B)=1, (¬A&B)=0 -> 1 ИЛИ 0 = 1

Можно заметить, что выражение $$A igwedge B igvee \neg A igwedge B$$ эквивалентно $$(A igvee \neg A) igwedge B$$. Поскольку $$A igvee \neg A$$ всегда равно 1 (истина), то всё выражение сводится к $$1 igwedge B$$, что равно $$B$$. Проверим это:

Если B=0, то выражение равно 0. Если B=1, то выражение равно 1.

Это совпадает с последним столбцом нашей таблицы.

Таблица истинности: