10. Представьте выражение \(\frac{11^{n+1}+5\cdot11^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^{n-1}}{4^{-n}}\) в виде \(a^n\).

В числителе первой дроби вынесем \(11^n\):

\[\frac{11^n(11+5)}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^{n-1}}{4^{-n}}=\frac{16\cdot11^n}{8^{n+1}}\cdot2^{n-1}\cdot4^n.\]

Используем степени двойки: первая дробь равна \(2(\frac{11}{8})^n\), а \(2^{n-1}\cdot4^n=2^{3n-1}\). Тогда произведение равно \(2^{3n}(\frac{11}{8})^n=(8\cdot\frac{11}{8})^n=11^n\).

Ответ: \(11^n\).