10. Представьте выражение $\frac{11^{n+1}+5\cdot11^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^{n-1}}{44^{-n}}$ в виде $a^n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Представьте выражение $\frac{11^{n+1}+5\cdot11^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^{n-1}}{44^{-n}}$ в виде $a^n$.$ Фото задания

Accepted Answer

В первой дроби выносим $11^n$ в числителе и записываем знаменатель как $8\cdot8^n$:

$\frac{11^{n+1}+5\cdot11^n}{8^{n+1}}=\frac{11^n(11+5)}{8\cdot8^n}=2\left(\frac{11}{8}\right)^n$.

Деление на $44^{-n}$ равносильно умножению на $44^n$:

$2\left(\frac{11}{8}\right)^n\cdot2^{n-1}\cdot44^n=\left(\frac{11}{8}\right)^n\cdot2^n\cdot44^n=\left(\frac{11}{8}\cdot2\cdot44\right)^n=121^n$.

Ответ: $121^n$.

10. Представьте выражение \(\frac{11^{n+1}+5\cdot11^n}{8^{n+1}}\cdot\frac{2^{n-1}}{44^{-n}}\) в виде \(a^n\).