10. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке О, AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см. Чему равен отрезок ВО?

Треугольники \( \triangle AOD \) и \( \triangle BOC \) подобны, так как \( AD \parallel BC \) (по условию трапеция ABCD), а \( \angle OAD = \angle OBC \) и \( \angle ODA = \angle OCB \) как соответственные углы при параллельных прямых и секущих AB и CD. Также \( \angle AOD = \angle BOC \) как вертикальные углы.

Из подобия следует отношение сторон:

\( \frac{AD}{BC} = \frac{AO}{BO} = \frac{DO}{CO} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{5}{2} = \frac{25}{BO} \)

Теперь найдем \( BO \):

\( BO = \frac{2 \cdot 25}{5} = \frac{50}{5} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.