10. Прямая, параллельная стороне DT треугольника DHT, пересекает стороны DH и HT в точках A и E соответственно, DT = 25, AE = 5. Площадь треугольника DHT равна 50. Найдите площадь треугольника AHE.

Так как \(AE\parallel DT\), треугольники \(HAE\) и \(HDT\) подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен отношению соответствующих сторон:

\(\dfrac{AE}{DT}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{HAE}=50\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=2\).

Ответ: 2.