9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 230.

Длина ломаной является суммой арифметической прогрессии. Пусть n - количество звеньев. Длина последнего звена равна 230. Длина первого звена равна 2. Разность прогрессии равна 2. Формула n-го члена: a_n = a_1 + (n-1)d. 230 = 2 + (n-1)2. 228 = (n-1)2. 114 = n-1. n = 115. Сумма арифметической прогрессии: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2. S_115 = (2 + 230) * 115 / 2 = 232 * 115 / 2 = 116 * 115 = 13340.