№ 10. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, угол COK равен 116°. Найдите угол BOD.

Луч OC противоположен лучу OD, поэтому \(\angle DOK=180^\circ-116^\circ=64^\circ\). Поскольку OK — биссектриса угла AOD, \(\angle AOK=\angle KOD=64^\circ\). Тогда \(\angle AOD=128^\circ\). Углы AOD и BOC — вертикальные, а угол BOD смежный с AOD, поэтому \(\angle BOD=180^\circ-128^\circ=52^\circ\).

Ответ: 52°.