10. Прямые k и p пересекаются, прямые p и l параллельны, а прямые k и l не имеют общих точек. Могут ли прямые k и l быть: а) параллельными, б) пересекающимися, в) скрещивающимися? Обоснуйте свои ответы (если это возможно — приведите пример таких прямых, если нет — докажите почему). Для примеров возьмите прямые, являющиеся рёбрами куба.

а) Параллельными быть не могут. Если бы k ∥ l, а p ∥ l, то k и p были бы параллельны между собой. Но по условию k и p пересекаются, что невозможно для двух различных параллельных прямых.

б) Пересекающимися быть не могут: по условию k и l не имеют общих точек.

в) Скрещивающимися быть могут. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ возьмём p = AB, l = CD, k = AA₁. Противоположные рёбра основания AB и CD параллельны; AA₁ пересекает AB в A; AA₁ и CD не имеют общих точек и не параллельны, следовательно, они скрещиваются.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.