8. На рисунке изображены: а) четырёхугольная и б) шестиугольная пирамиды, в основании которых правильные многоугольники. Назовите пары параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых, содержащих рёбра этих фигур (если такие есть).

Рассматриваем прямые, содержащие рёбра, а не только сами отрезки. Поэтому прямые в плоскости основания, если они не параллельны, пересекаются, даже когда точка пересечения находится вне основания.

а) Четырёхугольная пирамида SABCD.

• Параллельные: AB и CD; AD и BC.

• Пересекающиеся: любые две боковые прямые SA, SB, SC, SD (все проходят через S); прямые соседних рёбер основания AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB; а также боковая прямая и прямая основания, содержащая ребро с общей вершиной. Такие пары: SA с AB и AD; SB с AB и BC; SC с BC и CD; SD с CD и DA.

• Скрещивающиеся: боковая прямая и прямая основания, содержащая ребро, не имеющее с ней общей вершины: SA с BC и CD; SB с CD и DA; SC с DA и AB; SD с AB и BC.

б) Шестиугольная пирамида SABCDEF.

• Параллельные: AB и DE; BC и EF; CD и FA.

• Пересекающиеся: любые две боковые прямые SA, SB, SC, SD, SE, SF (они проходят через S); любые две прямые рёбер основания, кроме трёх пар противоположных параллельных; боковая прямая и две прямые основания, содержащие рёбра с общей вершиной. Например, SA пересекает AB и FA; SB — AB и BC; SC — BC и CD; SD — CD и DE; SE — DE и EF; SF — EF и FA.

• Скрещивающиеся: боковая прямая и прямые основания, содержащие рёбра без общей с ней вершины. Полный перечень: SA с BC, CD, DE, EF; SB с CD, DE, EF, FA; SC с DE, EF, FA, AB; SD с EF, FA, AB, BC; SE с FA, AB, BC, CD; SF с AB, BC, CD, DE.