10. Прямые m и n параллельны. Найдите \( ∣ \), если \( ∠ 1 = 48^\circ \), \( ∠ 2 = 57^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла \( ∣ \) (обозначим ее точку \( O \)) прямую \( k \), параллельную прямым \( m \) и \( n \).

Угол \( ∠ 1 \) и угол между прямой \( m \) и секущей, проходящей через вершину \( O \), являются накрест лежащими. Поэтому угол, образованный прямой \( k \) и левой секущей, равен \( 48^\circ \).

Угол \( ∠ 2 \) и угол между прямой \( n \) и правой секущей являются накрест лежащими. Поэтому угол, образованный прямой \( k \) и правой секущей, равен \( 57^\circ \).

Угол \( ∣ \) равен сумме этих двух углов:

\[ \u2223 = 48^\circ + 57^\circ \]\[ \u2223 = 105^\circ \]

Ответ: 105