10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=56°, 22=49°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол 1 и угол, смежный с углом 2 (назовем его 2'), являются накрест лежащими при параллельных прямых т и п и секущей. Поэтому \( s{18} \text{угол 1} = \text{угол 2'} \).

Угол 2' = 180° - угол 2 = 180° - 49° = 131°.

Однако, из рисунка видно, что угол 1 и угол 3 являются односторонними углами с углом, смежным с углом 2 (если бы секущая пересекала параллельные прямые).

Рассмотрим другое свойство: Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол с углом 3 (назовем его 3') равны. Угол 3' = 56°.

Угол 3 и угол 3' являются смежными, следовательно, \( s{18} \text{угол 3} + \text{угол 3'} = 180° \).

\( s{18} \text{угол 3} + 56° = 180° \)

\( s{18} \text{угол 3} = 180° - 56° \)

\( s{18} \text{угол 3} = 124° \)

Но это не совпадает с вариантами, которые могут быть даны.

Пересмотрим рисунок. Углы 1 и 3 находятся на одной стороне секущей. Угол 1 и угол 2 - это части углов, образованных секущей с прямой т. Углы 3 и угол, смежный с 2 (пусть это 2'), находятся на одной стороне секущей. Угол 1 и 2 - это части большого угла. Угол 3 - это другой большой угол.

Давайте предположим, что прямая, образующая углы 1 и 2, и прямая, образующая угол 3, — это две секущие, пересекающиеся на прямой п.

На рисунке показаны три угла 1, 2, 3. Прямые т и п параллельны. Угол 1 = 56°, Угол 2 = 49°. Найдите Угол 3.

Проведем прямую через вершину угла 3, параллельную т и п. Тогда угол, который образует эта новая прямая с одной из секущих, будет равен сумме углов 1 и 2, если бы они лежали на одной стороне от секущей.

Другой подход: проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную секущей, которая образует углы 1 и 2. Это тоже не поможет.

Смотрим на рисунок: Угол 1 и часть угла 3, лежащая выше новой прямой, составляют накрест лежащие углы. Угол 2 и часть угла 3, лежащая ниже новой прямой, составляют накрест лежащие углы.

Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым т и п. Эта прямая разделит угол 3 на два угла, назовем их \( s{18} \text{угол 3a} \) и \( s{18} \text{угол 3b} \), так что \( s{18} \text{угол 3} = \text{угол 3a} + \text{угол 3b} \).

Угол 1 и \( s{18} \text{угол 3a} \) являются накрест лежащими при параллельных прямых т и п и секущей. Следовательно, \( s{18} \text{угол 3a} = \text{угол 1} = 56° \).

Угол 2 и \( s{18} \text{угол 3b} \) являются накрест лежащими при параллельных прямых т и п и секущей. Следовательно, \( s{18} \text{угол 3b} = \text{угол 2} = 49° \).

Тогда \( s{18} \text{угол 3} = \text{угол 3a} + \text{угол 3b} = 56° + 49° = 105° \).

Ответ: 105