10. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата, то есть \( R = \frac{d}{2} \). Отсюда диагональ \( d = 2R \).

В данном случае радиус \( R = 6\sqrt{2} \).

Диагональ \( d = 2 \cdot (6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Приравнивая выражения для диагонали: \( a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \).

Разделив обе части на \( \sqrt{2} \), получаем длину стороны: \( a = 12 \).

Ответ: 12