7. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

В данном случае сторона квадрата \( a = 4\sqrt{2} \).

Диагональ \( d = (4\sqrt{2})\sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Радиус описанной окружности \( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Ответ: 4