9. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Следовательно, диагональ квадрата \( d = 2R \).

В данном случае радиус \( R = 18\sqrt{2} \).

Диагональ \( d = 2 \cdot (18\sqrt{2}) = 36\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата также связана со стороной \( a \) формулой \( d = a\sqrt{2} \).

Приравнивая два выражения для диагонали, получаем: \( a\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \).

Разделив обе части на \( \sqrt{2} \), находим длину стороны: \( a = 36 \).

Ответ: 36