10. Реши задачу: Теплоход прошёл 1275 км, причём по течению он прошёл расстояние в четыре раза и ещё на 45 км больше, чем против течения. Теплоход был в пути 27 часов, но по течению он шёл на 15 часов дольше. Какое расстояние пройдёт теплоход за 13 часов, если будет двигаться в стоячей воде?

Пусть против течения теплоход прошёл x км. Тогда по течению он прошёл \(4x + 45\) км. Составим уравнение для общего расстояния:

\(x + 4x + 45 = 1275\), откуда \(5x = 1230\) и \(x = 246\) км.

Значит, против течения теплоход прошёл 246 км, а по течению — \(4 \cdot 246 + 45 = 1029\) км.

Пусть время против течения равно t часов. Тогда по течению теплоход шёл \(t + 15\) часов, а всего — 27 часов:

\(t + (t + 15) = 27\), поэтому \(t = 6\). Значит, против течения теплоход шёл 6 ч, а по течению — 21 ч.

Скорость против течения: \(246 : 6 = 41\) км/ч. Скорость по течению: \(1029 : 21 = 49\) км/ч. Собственная скорость теплохода: \((41 + 49) : 2 = 45\) км/ч.

За 13 часов в стоячей воде теплоход пройдёт \(45 \cdot 13 = 585\) км.

Ответ: 585 км.