10. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}(x-2)(y-3)=1,\\\dfrac{x-2}{y-3}=1.\end{cases}\)

Из второго уравнения \(x-2=y-3\). Обозначим это выражение через \(t\). Так как знаменатель не равен нулю, \(t\ne0\).

Из первого уравнения: \(t^2=1\), поэтому \(t=1\) или \(t=-1\).

При \(t=1\): \(x=3\), \(y=4\).
При \(t=-1\): \(x=1\), \(y=2\).

Ответ: \((3;4)\), \((1;2)\).