10. Решите уравнение $$15x^2 - 7x - 2 = 0$$.

Решение:

Решим квадратное уравнение $$15x^2 - 7x - 2 = 0$$ с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 49 + 120 = 169 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \).
3. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
4. \( x_1 = \frac{-(-7) + 13}{2 \cdot 15} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \).
5. \( x_2 = \frac{-(-7) - 13}{2 \cdot 15} = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5} \).

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -\frac{1}{5}$$