10. Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-16\ne0$, то есть $x\ne-4$ и $x\ne4$.

Умножим обе части уравнения на знаменатель, допустимый по ОДЗ: $2x^2+7x-4=x^2-16$.

Перенесём всё в левую часть: $x^2+7x+12=0$.

Разложим на множители: $(x+3)(x+4)=0$. Получаем $x=-3$ или $x=-4$. Значение $-4$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

10. Решите уравнение \(\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1\).