9. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=-5\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\frac{1}{x-1}=-5\Rightarrow x-1=-\frac15\Rightarrow x=\frac45\).
2. \(\frac{1}{x-1}=2\Rightarrow x-1=\frac12\Rightarrow x=\frac32\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac45;\ \frac32\).