10. Решите уравнение \(\sin\frac{\pi(x-15)}{4}=1\). В ответ запишите наименьший положительный корень.

Синус равен 1, когда аргумент равен \(\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

\[\frac{\pi(x-15)}{4}=\frac{\pi}{2}+2\pi k.\]

Делим на \(\pi\) и умножаем на 4: \(x-15=2+8k\), поэтому \(x=17+8k\).

При \(k=0\) получаем наименьшее положительное значение; при меньших целых \(k\) корни отрицательны.

Ответ: 17.