10. Решите уравнение: √(x+17)−√(x+1)=2

Область определения: \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

Перенесём второй корень и возведём обе части в квадрат:

\(\sqrt{x+17}=2+\sqrt{x+1}\),
\(x+17=4+4\sqrt{x+1}+x+1\).

Отсюда \(12=4\sqrt{x+1}\), поэтому \(\sqrt{x+1}=3\). Тогда \(x+1=9\), значит \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).