5. Решите уравнение: |x+5|=|10+x|

Возведём обе части в квадрат. Обе части неотрицательны, поэтому равенство модулей равносильно равенству квадратов:

\((x+5)^2=(x+10)^2\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2+10x+25=x^2+20x+100\),
\(10x=-75\),
\(x=-\frac{15}{2}\).

Проверка: при \(x=-\frac{15}{2}\) оба модуля равны \(\frac{5}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac{15}{2}\).