9. Решите уравнение: x+1=√(8−4x)

Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x+1\ge 0\); подкоренное выражение требует \(8-4x\ge 0\). Следовательно, \(-1\le x\le 2\).

Возведём обе части в квадрат:

\((x+1)^2=8-4x\),
\(x^2+2x+1=8-4x\),
\(x^2+6x-7=0\),
\((x+7)(x-1)=0\).

Получаем кандидаты \(x=-7\) и \(x=1\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=1\).

Проверка: \(1+1=2\), \(\sqrt{8-4}=2\).

Ответ: \(x=1\).