10) Решите уравнение: x⁵ + x³ + x² + 1 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

\(x^3(x^2+1)+(x^2+1)=(x^2+1)(x^3+1)=0\).

Разложим сумму кубов: \((x^2+1)(x+1)(x^2-x+1)=0\).

Множитель \(x^2+1\) не обращается в ноль при действительных x. Для \(x^2-x+1=0\) дискриминант равен \(1-4=-3\), поэтому действительных корней нет. Из \(x+1=0\) получаем \(x=-1\).

Ответ: −1.