10. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный а) 45°; б) 130°.

Построение угла 45°:

1. Построим прямой угол (90°): На произвольной прямой a отметьте точку O. Постройте перпендикуляр b к прямой a, проходящий через точку O. Получен угол 90°.
2. Разделим пополам: Из вершины O проведите окружность произвольного радиуса, пересекающую стороны угла (прямые a и b) в точках A и B.
3. Из точек A и B проведите окружности одинакового радиуса, пересекающиеся во внутренней точке P.
4. Соедините точки O и P. Луч OP делит прямой угол пополам, образуя угол 45°.

Построение угла 130°:

1. Построим развернутый угол (180°): Начертите прямую линию. Отметьте на ней точку O — вершину угла.
2. Отложим угол 180°: Постройте луч OA, образующий развернутый угол.
3. Отложим угол 50°: Теперь нужно отложить от луча OA угол в 50°. Для этого:
   • Из точки O проведите дугу окружности произвольного радиуса.
   • Отложите на этой дуге хорду, соответствующую углу 50°. (Примечание: построение угла 50° с помощью циркуля и линейки без дополнительных построений (например, деления угла 60° на части) затруднительно. Если есть возможность построить угол 60°, то отложив от него 10° (что тоже сложно) или построив угол 30° и отложив от 180° 150°, а потом вычесть 30°, можно получить 130°. Более простой способ — построить угол 60°, а затем от него отложить 70°.)

   Альтернативный (более простой) метод для 130°:

   1. Постройте прямой угол 90° (как описано выше).
   2. От одной из сторон прямого угла отложите угол 40°. (Примечание: построение угла 40° также является нетривиальной задачей без дополнительных инструментов или информации).
   3. Сумма углов 90° + 40° = 130°.

   Важно: Стандартные построения с помощью циркуля и линейки позволяют точно построить углы, кратные 15° (например, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 180°). Углы вроде 50° или 40° точно построить нельзя, только приближенно. Для 130° можно построить 150° (180° - 30°) или 120° (2 * 60°) и скорректировать.