9. Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

Пояснение:

Построим элементы треугольника с помощью циркуля и линейки.

Построение:

а) Биссектриса АК:

1. Из вершины А провести окружность произвольного радиуса, пересекающую стороны AB и AC в точках M и N соответственно.
2. Из точек M и N провести окружности одинакового радиуса, пересекающиеся во внутренней точке P.
3. Соединить точки A и P — это и будет биссектриса АК.

б) Медиана ВМ:

1. Найти середину стороны AC. Для этого построить серединный перпендикуляр к отрезку AC.
2. Провести окружность с центром в точке A и радиусом, большем половины AC.
3. Провести окружность с центром в точке C и тем же радиусом.
4. Соединить точки пересечения этих окружностей — полученная прямая пересечет AC в её середине. Обозначим эту середину точкой M.
5. Соединить точки B и M — это и будет медиана ВМ.

в) Высота СН:

1. Из вершины C опустить перпендикуляр на сторону AB (или ее продолжение).
2. Это можно сделать, построив окружность с центром в точке C, пересекающую прямую AB в двух точках.
3. Построив серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки, мы получим прямую, перпендикулярную AB.
4. Точка пересечения этой прямой со стороной AB (или ее продолжением) будет H. Отрезок CH — это высота.

Примечание: Для точного построения необходим чертеж треугольника ABC.