10. Самое глубокое погружение кашалота зарегистрировано в Перу. Какова глубина погружения, если давление там в 114 раз больше нормального атмосферного?

Решение:

Давление столба жидкости (воды) определяется формулой:

\( P_{\text{жидкости}} = \rho \cdot g \cdot h \)

где \( \rho \) — плотность воды, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости (глубина).

Полное давление на глубине \( H \) равно сумме атмосферного давления \( P_{\text{атм}} \) и давления столба жидкости:

\( P_{\text{полное}} = P_{\text{атм}} + P_{\text{жидкости}} = P_{\text{атм}} + \rho \cdot g \cdot h \)

По условию, полное давление в 114 раз больше нормального атмосферного давления. Примем нормальное атмосферное давление \( P_{\text{атм}} \) равным \( 101325 \text{ Па} \) (или приблизительно \( 100000 \text{ Па} \)). Для удобства расчетов в задачах такого типа часто используют приближенное значение \( 1 \text{ атм} \approx 10 \text{ м} \) водного столба.

Если \( P_{\text{полное}} = 114 \cdot P_{\text{атм}} \), то

\( 114 \cdot P_{\text{атм}} = P_{\text{атм}} + \rho \cdot g \cdot h \)

\( 113 \cdot P_{\text{атм}} = \rho \cdot g \cdot h \)

Давление столба жидкости \( P_{\text{жидкости}} \) составляет \( 113 \cdot P_{\text{атм}} \).

Используя приближение, что \( 1 \text{ атм} \) соответствует давлению столба воды высотой примерно \( 10 \text{ м} \), мы можем найти глубину:

\( h \approx 113 \cdot 10 \text{ м} = 1130 \text{ м} \).

Точное значение плотности воды \( \rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( P_{\text{атм}} \approx 101325 \text{ Па} \).

\( P_{\text{жидкости}} = 113 \times 101325 \text{ Па} \approx 11450000 \text{ Па} \)

\( h = \frac{P_{\text{жидкости}}}{\rho \cdot g} = \frac{11450000 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{11450000}{9800} \text{ м} \approx 1168 \text{ м} \).

Однако, вариант 1130 м наиболее близок к приближенному расчету, который часто используется в школьных задачах.

Ответ: б) 1130 м