8. На рыболовном корабле трал весом 20 000 Н вытягивается из воды по наклонной поверхности длиной 15 м и поднимается при этом на высоту 4,5 м. Сила натяжения троса, вытягивающего трал, равна 10 000 Н, сила трения 4000 Н. Каков КПД этой наклонной плоскости как простого механизма?

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) простого механизма рассчитывается по формуле:

\( \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% \)

1. Полезная работа:

Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту. Она равна:

\( A_{\text{полезная}} = P \cdot h \)

где \( P \) — вес трала, \( h \) — высота подъёма.

\( A_{\text{полезная}} = 20000 \text{ Н} \cdot 4.5 \text{ м} = 90000 \text{ Дж} \)

2. Затраченная работа:

Затраченная работа — это работа, совершённая тросом при вытягивании трала по наклонной плоскости. Она равна:

\( A_{\text{затраченная}} = F_{\text{троса}} \cdot l \)

где \( F_{\text{троса}} \) — сила натяжения троса, \( l \) — длина наклонной плоскости.

\( A_{\text{затраченная}} = 10000 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 150000 \text{ Дж} \)

3. Расчёт КПД:

\( \eta = \frac{90000 \text{ Дж}}{150000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \)

\( \eta = \frac{9}{15} \cdot 100\% = \frac{3}{5} \cdot 100\% = 0.6 \cdot 100\% = 60\% \)

Сила трения (4000 Н) учитывается в затраченной работе, так как именно она, вместе с подъёмом груза, преодолевается силой троса. Если бы была указана работа против силы трения, то \( A_{\text{затраченная}} = A_{\text{полезная}} + A_{\text{трения}} \) или \( A_{\text{затраченная}} = (F_{\text{подъема}} + F_{\text{трения}}) \cdot l \). Но здесь дана сила натяжения троса, которая уже включает в себя преодоление трения и подъём груза.

Ответ: в) 60%