10. Семикласснику Косте выдали 25 одинаковых стальных шариков и динамометр (см. рис) и попросили определить массу одного шарика. Для проведения опыта Костя подвесил на крючок динамометра пластмассовое ведёрко и стал кидать туда шарики, отмечая показания динамометра и соответствующее количество шариков. Данные измерений Костя занёс в таблицу:

Решение:

Показания динамометра соответствуют весу шариков (плюс вес ведёрка). Найдём вес одного шарика, вычитая вес пустого ведёрка и деля на количество шариков.

1. Определяем вес пустого ведёрка:

Когда число шариков равно 0, показания динамометра составляют 0,5 Н. Это вес пустого ведёрка.

\( P_{ведёрка} = 0.5 \) Н.

2. Определяем вес одного шарика для каждого измерения:

Чтобы найти вес одного шарика, из показаний динамометра вычтем вес ведёрка и разделим на количество шариков.

Для 6 шариков:

Вес 6 шариков: \( 1.9 \text{ Н} - 0.5 \text{ Н} = 1.4 \text{ Н} \).

Вес одного шарика: \( \frac{1.4 \text{ Н}}{6} \approx 0.233 \text{ Н} \).

Для 9 шариков:

Вес 9 шариков: \( 2.4 \text{ Н} - 0.5 \text{ Н} = 1.9 \text{ Н} \).

Вес одного шарика: \( \frac{1.9 \text{ Н}}{9} \approx 0.211 \text{ Н} \).

Для 13 шариков:

Вес 13 шариков: \( 3.3 \text{ Н} - 0.5 \text{ Н} = 2.8 \text{ Н} \).

Вес одного шарика: \( \frac{2.8 \text{ Н}}{13} \approx 0.215 \text{ Н} \).

Для 21 шарика:

Вес 21 шарика: \( 5.1 \text{ Н} - 0.5 \text{ Н} = 4.6 \text{ Н} \).

Вес одного шарика: \( \frac{4.6 \text{ Н}}{21} \approx 0.219 \text{ Н} \).

Для 25 шариков:

Вес 25 шариков: \( 6.1 \text{ Н} - 0.5 \text{ Н} = 5.6 \text{ Н} \).

Вес одного шарика: \( \frac{5.6 \text{ Н}}{25} = 0.224 \text{ Н} \).

3. Определение средней массы одного шарика:

Возьмём среднее значение веса одного шарика, отбросив первое (где погрешность может быть больше из-за малого количества шаров):

\( \text{Средний вес одного шарика} \approx \frac{0.211 + 0.215 + 0.219 + 0.224}{4} \text{ Н} \approx \frac{0.869}{4} \text{ Н} \approx 0.217 \text{ Н} \).

4. Расчёт массы одного шарика:

Масса \( m \) связана с весом \( P \) формулой \( P = mg \). Принимаем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) (или 10 Н/кг).

\( m = \frac{P}{g} \approx \frac{0.217 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} \approx 0.0217 \text{ кг} \).

Переведём в граммы: \( 0.0217 \text{ кг} \times 1000 \text{ г/кг} \approx 21.7 \text{ г} \).

Округлим до целого числа:

Ответ: Примерно 22 грамма