10. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{8}{17}\). Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: \(d = 34\).

Одна сторона прямоугольника равна \(34 \cdot \frac{8}{17} = 16\), поскольку синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Вторая сторона по теореме Пифагора: \(\sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30\).

Тогда площадь равна \(S = 16 \cdot 30 = 480\).

Ответ: 480.