10. Сравнить модули средних скоростей двух тел (поставить один из знаков: <, >, =)

Решение:

Средняя скорость находится по формуле \( v_{cp} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \), где \( \Delta x \) — перемещение, а \( \Delta t \) — время.

Рассмотрим график для тела 1:

На графике видно, что в начальный момент времени \( t = 0 \) скорость \( v_{1x} = 4 \) м/с.

В конечный момент времени \( t = 8 \) с, скорость \( v_{1x} = -2 \) м/с.

Перемещение для тела 1 равно площади под графиком скорости:

\[ \Delta x_1 = \int_0^8 v_{1x}(t) dt \]

Разделим площадь на три части:

1. Прямоугольник от \( 0 \) до \( 2 \) с: \( S_1 = 4 × 2 = 8 \) м.
2. Треугольник от \( 2 \) до \( 6 \) с: \( S_2 = \frac{1}{2} × (6-2) × 4 = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 \) м.
3. Треугольник от \( 6 \) до \( 8 \) с (площадь ниже оси t, поэтому отрицательная): \( S_3 = \frac{1}{2} × (8-6) × (-2) = \frac{1}{2} × 2 × (-2) = -2 \) м.

Общее перемещение \( \Delta x_1 = S_1 + S_2 + S_3 = 8 + 8 + (-2) = 14 \) м.

Средняя скорость тела 1: \( v_{cp1} = \frac{14}{8} = 1.75 \) м/с.

Теперь рассмотрим тело 2. По условию задачи 7, \( v_{2x}(t) = -2 + t \). Время движения \( t=2 \) с.

Начальная скорость \( v_{2x}(0) = -2 \) м/с.

Конечная скорость \( v_{2x}(2) = -2 + 2 = 0 \) м/с.

Перемещение для тела 2:

\[ \(\Delta\) x_2 = \(\frac{v_{2x}(0) + v_{2x}(2)}{2}\) × 2 = \(\frac{-2 + 0}{2}\) × 2 = -2 \) м.

Средняя скорость тела 2: \( v_{cp2} = \frac{-2}{2} = -1 \) м/с.

Модуль средней скорости тела 1: \( |v_{cp1}| = |1.75| = 1.75 \) м/с.

Модуль средней скорости тела 2: \( |v_{cp2}| = |-1| = 1 \) м/с.

Сравниваем модули: \( 1.75 > 1 \).

Ответ: \( v_{cp1} > v_{cp2} \).