10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-1)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-1)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как квадраты:

$7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$, а $7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2$.

Так как $2-\sqrt{3}>0$, сумма корней равна $(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})=4$.

Второе выражение равно $\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1$.

Следовательно, $4>1$.

Ответ: $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}} > \sqrt{(-1)^2}$.

10. Сравните значения выражений \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) и \(\sqrt{(-1)^2}\).