7. Докажите, что значение выражения \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{15}}{5}\) является рациональным числом.

Преобразуем первую дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{15}}{5}\).

Тогда значение выражения равно \(\frac{2\sqrt{15}}{5}-\frac{2\sqrt{15}}{5}=0\). Число 0 рационально.

Ответ: выражение равно 0, поэтому является рациональным числом.