10. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Задание 10. Высота ромба

Дано:

• Ромб со стороной \( a = 4 \).
• Один из углов равен \( 150^ \).

Найти: высоту ромба \( h \).

Решение:

1. В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^ \). Значит, углы ромба равны \( 150^ \) и \( 180^ - 150^ = 30^ \).
2. Высоту ромба можно найти, проведя её из вершины тупого угла к большей стороне, или из вершины острого угла к меньшей стороне. Нам удобнее рассмотреть меньший угол \( 30^ \).
3. Проведём высоту \( h \) из вершины острого угла к стороне, смежной с ним. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна стороне ромба \( a = 4 \), а один из острых углов равен \( 30^ \).
4. В этом прямоугольном треугольнике высота \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30^ \).
5. Синус угла \( 30^ \) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ sin(30^) = \frac{h}{a} \].
6. Мы знаем, что \( sin(30^) = \frac{1}{2} \).
7. Выразим высоту: \( h = a sin(30^) \).
8. Подставим значения: \( h = 4 \frac{1}{2} = 2 \).

Ответ: 2.