8. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Задание 8. Средняя линия трапеции

Дано:

• Трапеция, в которую вписана окружность.
• Сумма длин боковых сторон: \( b + c = 24 \).

Найти: длину средней линии трапеции \( m \).

Решение:

1. Для трапеции, в которую можно вписать окружность, выполняется свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. То есть, \( a + d = b + c \), где \( a \) и \( d \) — основания трапеции.
2. По условию, сумма длин боковых сторон равна 24: \( b + c = 24 \).
3. Следовательно, сумма длин оснований также равна 24: \( a + d = 24 \).
4. Средняя линия трапеции находится по формуле: \( m = \frac{a + d}{2} \).
5. Подставим значение суммы оснований: \( m = \frac{24}{2} = 12 \).

Ответ: 12.