10. Стороны треугольника равны (2x + 1), (3x − 2) и (x + 9) см, а периметр 44 см. Найди x и стороны. Проверь существование треугольника.

Составим уравнение по периметру:

\((2x + 1) + (3x - 2) + (x + 9) = 44\).

\(6x + 8 = 44\), поэтому \(6x = 36\) и \(x = 6\).

Найдём стороны: \(2 \cdot 6 + 1 = 13\) см; \(3 \cdot 6 - 2 = 16\) см; \(6 + 9 = 15\) см.

Проверка существования: сумма двух меньших сторон \(13 + 15 = 28\) см больше третьей стороны 16 см. Следовательно, неравенство треугольника выполняется.

Ответ: \(x = 6\); стороны — 13 см, 16 см и 15 см. Треугольник существует.