10. Студенческая группа. В группе 25 студентов. Из них 12 изучают английский язык, 8 — немецкий, а 5 изучают оба языка одновременно. Случайным образом выбирают одного студента. Событие A: студент изучает английский. Событие B: студент изучает немецкий. Найдите число студентов, которые: а) принадлежат событию A ∩ B; б) принадлежат событию A ∪ B.

1. Событию A ∩ B принадлежат студенты, изучающие оба языка. По условию таких студентов 5.
2. Используем формулу объединения событий: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
   |A ∪ B| = 12 + 8 − 5 = 15.

Ответ: а) 5 студентов; б) 15 студентов.