10. Студенческая группа. В группе 25 студентов. Из них 12 изучают английский язык, 8 — немецкий, и 5 изучают оба языка одновременно. Случайным образом выбирают одного студента. Событие A: студент изучает английский. Событие B: студент изучает немецкий. Найдите число студентов, которые: а) принадлежат событию A ∩ B; б) принадлежат событию A ∪ B.

а) Событию \(A\cap B\) принадлежат студенты, изучающие оба языка. По условию таких студентов 5.

б) Для объединения вычтем тех, кого посчитали дважды:

\(12+8-5=15\).

Ответ: а) 5 студентов; б) 15 студентов.