11. Игральный кубик бросают дважды. Событие A: при первом броске выпало чётное число очков. B: при втором броске выпало число очков больше 4. Являются ли события A и B независимыми?

При двух бросках имеется 36 равновозможных исходов.

1. Чётное число при первом броске выпадает в 3 случаях из 6, поэтому \(P(A)=\frac{1}{2}\).
2. Число больше 4 при втором броске — это 5 или 6, поэтому \(P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
3. Для событий независимость означает, что \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Совместных исходов 3·2=6, значит \(P(A\cap B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).
4. \(P(A)P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}=P(A\cap B)\).

Ответ: события A и B независимы.