10. Сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 588, а сумма третьего и шестого членов равна 1764. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Дано: b₂ + b₅ = 588; b₃ + b₆ = 1764.

b₁q + b₁q⁴ = 588 => b₁(q + q⁴) = 588.

b₁q² + b₁q⁵ = 1764 => b₁q²(1 + q³) = 1764.

Разделим второе уравнение на первое: (b₁q²(1 + q³)) / (b₁(q + q⁴)) = 1764 / 588 = 3.

q²(1+q³)/(q(1+q³)) = 3 => q = 3.

Подставим q=3 в первое уравнение: b₁(3 + 3⁴) = 588 => b₁(3 + 81) = 588 => 84b₁ = 588 => b₁ = 7.

Найдем сумму первых семи членов: S₇ = b₁ * (q⁷ - 1) / (q - 1) = 7 * (3⁷ - 1) / (3 - 1) = 7 * (2187 - 1) / 2 = 7 * 2186 / 2 = 7 * 1093 = 7651.