10. Теплообмен с сосудом. В алюминиевый сосуд массой 0,2 кг, содержащий 1 кг воды при температуре 20 °C, налили 0,5 кг воды при температуре 80 °C. Сосуд до смешивания имел ту же температуру 20 °C. Найдите температуру теплового равновесия. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг·°C), алюминия cал = 900 Дж/(кг·°C). Тепловыми потерями в окружающую среду пренебречь.

Дано: холодная вода: 1 кг, 20 °C; сосуд: 0,2 кг, 20 °C; горячая вода: 0,5 кг, 80 °C. \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C), \(c_{ал}=900\) Дж/(кг·°C).

Пусть конечная температура равна \(t\). Тепло, отданное горячей водой, получат холодная вода и алюминиевый сосуд:

\(0.5\cdot4200\cdot(80-t)=1\cdot4200\cdot(t-20)+0.2\cdot900\cdot(t-20)\).

\(2100(80-t)=4380(t-20)\).

\(168000-2100t=4380t-87600\), откуда \(6480t=255600\), \(t\approx39.4\) °C.

Ответ: примерно 39,4 °C.